18 de março de 2014

Razão, proporção e regra de três

EDIÇÃO 008

 
 
Iniciaremos esta postagem (aula) de forma um pouco diferente. Não vamos nos ater à explicações teóricas, mas ir direto para exemplos e exercícios. Esta matéria "razão, proporção e regra de três" é uma das mais frequentes do Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM).

(!) Tente resolver o primeiro problema proposto. Se não conseguir, siga para a resolução com resposta. Ela será bem detalhista para que você possa captar a ideia. Lembre-se que para resolver o exercício, você deve estar de posse de lapiseira, borracha e papel. E deve evitar usar a calculadora, a não ser que seja para conferir os cálculos.

1) A quantia de R$ 1280,00 deverá ser dividida entre três pessoas. Quanto receberá cada um se:

a) A divisão for feita em partes diretamente proporcionais a 8, 5 e 7.

b) A divisão for feita com partes inversamente proporcionais a 5, 2 e 10.

Veja abaixo a resolução do exercício proposto:

1) A quantia de R$ 1280,00 deverá ser dividida entre três pessoas. Quanto receberá cada um se:

a) A divisão for feita em partes diretamente (como se trata de algo diretamente proporcional temos que trabalhar apenas com os números) proporcionais a 8, 5 e 7.

1º Pegamos o valor que será dividido, no caso, R$ 1280,00.

1280,00

2º Depois, colocamos o símbolo da divisão e, dentro de um parêntese somamos os números pelos quais o valor será dividido.

1280 / (8 + 5 + 7)

3º Encontrado o valor do parênteses, dividimos a quantia.

1280 / (20) = 64
 
4º Pegamos quanto irá receber cada pessoa, uma vez que será em partes diretamente proporcionais, ou seja, não é necessário invertermos a ordem e apenas multiplicamos.
 
1ª Pessoa deve receber 8 partes, portanto: 8 x 64 = 512
2ª Pessoa deve receber 5 partes, portanto: 5 x 64 = 320
3ª Pessoa deve receber 7 partes, portanto: 7 x 64 = 448

b) A divisão for feita com partes inversamente (como se trata de algo inversamente proporcional teremos que trabalhar com números e letras e, portanto, teremos que usar sistema) proporcionais a 5, 2 e 10.

1º A primeira coisa que devemos fazer é relacionar os números à letras. Pode ser, por exemplo, as tradicionais "x", "y" e "z".

5, 2 e 10
x, y e z

2º Agora, vamos montar o sistema. Lembre-se que no sistema é preciso isolar um termo e, no caso, isolaremos o "y".

Portanto, a 1ª pessoa ou pessoa "x", que deverá receber 5 partes, deverá ganhar a quantia de R$ 320,00. A 2ª pessoa ou pessoa "y", que deverá receber 2 partes, deverá ganhar a quantia de R$ 800,00 e a 3ª pessoa ou pessoa "z", que deverá receber 10 partes, deverá ganhar a quantia de R$ 160,00.
 
Como podemos ver, quando se trata de partes inversamente proporcionais, o caso da letra "b", ter mais partes a receber era, na verdade, ganhar menos dinheiro.
 
REGRAS DE TRÊS COMPOSTA
 
Não é atoa que o nome desse tópico é "regras de três composta". Então, vamos às regras! Regrinhas essas que lhe ajudarão no entendimento da matéria.
 
1ª Separar os assuntos
2ª Acrescentar "x" onde faltar
3ª Dar o sinal do número de baixo
4ª Perguntar o outro sinal para o "x"
 
(!) Se as regrinhas acima ainda não fizeram sentido, vamos à um exercício proposto. Se você souber resolver de outra forma, saiba que a resposta será 7,8 horas por dia. Em todos os casos, se você não souber resolver, preste atenção na resolução que virá logo abaixo.
 
2) Treze operários fazem uma obra trabalhando 11 dias em 6h/d. Três operários adoeceram, e a obra deverá ser concluída no mesmo prazo. Quantas horas por dia serão trabalhadas?
 
Resolução: 1º Então, é só seguir as regrinhas! E qual é a 1ª? Separar os assuntos...
 
O          D          H/D      Leia-se O: operários; D: dias e H/D: horas por dia
13        11           6
10        11           ?
 
Você certamente já sabe a 2ª regra. Então, coloque o "x" onde está faltando:
 
O          D          H/D     
13        11           6
10        11           x
 
Agora que já temos a regra de três composta montada é só resolvermos, continuando atento(a) às regrinhas. E no momento é hora de "darmos o sinal do número de baixo", isto é, se ele é menor ou maior que o número de cima.
 
 
Bom, antes de multiplicarmos, só duas coisinhas: no caso que estamos tratando os números da segunda coluna são iguais: 11 e 11. Se eles fossem diferentes, também era preciso atender às regras 3ª, 4ª e 5ª. Observe também que não invertemos a ordem da coluna onde está o "x".
 
Multiplicando:
 
 
Bom, chegamos ao fim dessa postagem (aula), lembre-se que "matemática é prática". Então, tente resolver novamente os exemplos por conta própria. Obviamente sem olhar! E tente também memorizar as regras, pois você pode até aprender a fazer o cálculo, mas na hora de uma prova, por exemplo, as regras não estão disponíveis. Por isso, é importante também tentar guarda-las. E mais uma coisa: você pode fazer o cálculo da forma que achar melhor. Eu, entretanto, detalho muito para poder tornar mais fácil o entendimento. Ao repetir os exercícios no caderno, copie apenas as regras e enunciados, não as instruções, pois você estará gastando tempo com isso sem precisar.

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