Ângulos

EDIÇÃO 004

 

Bem-vindos estudantes à nossa primeira postagem (aula) de matemática. Tentarei explicar da melhor forma possível o que sei sobre esta disciplina. Iremos começar com a matéria ângulos. Lembre-se que o modo de estudar matemática requer muito mais do que apenas saber a teoria, é preciso também praticar muito e, de preferência, use a calculadora apenas para conferir os seus cálculos. Caso contrário, tenho que lhe informar que muito provavelmente você se embaraçará todo(a) na hora da prova, em que o uso da calculadora é proibido.

 

Para começarmos, observe a imagem quanto aos graus mais comuns na matemática:

 

Como podemos ver, um ângulo de 360º - que é uma volta completa numa circunferência - corresponde a dois pi radianos. Um pi radianos corresponde à metade de uma volta completa numa circunferência, isto é, meia volta e em ângulos é 180º. Já 90º - que é o ângulo reto - corresponde a pi radianos sobre dois.

 

Eu recomendaria desenhar a imagem num papel para ajudar na memorização. Pois você precisará saber o que é um ângulo de 180º, por exemplo, se caso for preciso.

 

Vejamos agora a imagem, que se trata apenas de um exemplo de ângulo agudo e ângulo obtuso:

 

 

Faça o mesmo, ou seja, desenhe-os num papel ou caderno para ajudar na memorização. Lembre-se também que você deverá saber a ideia de ângulo agudo e obtuso.

 

Agora, vejamos a imagem abaixo sobre ângulo complementar e ângulo suplementar:

 

 

Tanto complementar quanto suplementar tem a ideia daquilo que vem a adicionar. No caso de um ângulo complementar, o seu total sempre será 90º. No caso de um ângulo suplementar, o seu total sempre será 180º.

 

(!) Hora de nos exercitarmos um pouco, pois matemática é prática. Lembre-se disso. Pegue um papel ou caderno e tente resolver o exercício abaixo. Se não conseguir, tente novamente ou confira a resposta que se encontra abaixo do exercício. Ah, e antes preste atenção numa dica: leia bem atentamente o enunciado e separe coisa por coisa, só depois comece a resolver.

 

A soma de um ângulo com o triplo de seu complemento excede em 10º o seu suplemento. A medida, em radianos, deste ângulo é:

 

 

Agora confira a resolução com a resposta:

 

A soma (se é soma, é mais) de um ângulo (suponha um ângulo, por exemplo, X) com o triplo (se é triplo, é três vezes: 3x) de seu complemento (se é complemento, é 90º - X) excede em 10º (se excede, é igual a mais dez graus: = +10º) o seu suplemento (se é suplemento, é 180º - X). A medida, em radianos (se é em radianos, tem que transformar), deste ângulo é:

 

X + 3 (90 - X) = 10 + 180 - X

X + 270 - 3X = 190 - X

270 - 190 = -X +3X -X

80 = -X +3X -X

X -3X +X = -80º

-2X +X = -80º

-X = -80º x (-1)

X= 80º

 

Entendeu a correção acima? Ótimo, pule para a parte da transformação de 80º em tt radianos. Ainda não entendeu? Veja as regrinhas matemáticas básicas utilizadas:

 

X + 3 (90 - X) = 10 + 180 - X (O três multiplica o noventa e o "menos x" e o dez soma com o 180)

X + 270 - 3X = 190 - X           (O "três x" fica negativo por que + multiplicando - dá menos)

270 - 190 = -X +3X -X            (Invertemos a ordem para calcularmos os iguais com os iguais, ou seja, números com números e "xis" com "xis" ou "números xis". Ao invertermos a ordem, os números ou termos invertidos trocam de sinal)

80 = -X +3X -X                       (Resolvemos primeiro a subtração de números acima e mantemos os "xis" ou "números xis" do jeito que estavam)

X -3X +X = -80º                      (Os "xis" devem ficar sempre antes da igualdade, portanto, ao trocar as posições, novamente, os sinais dos termos e/ou números trocados mudam)

-2X +X = -80º                          (Resolvemos primeiro "X - 3X", que, clareando a visão, resolve-se assim 3X - 1X = 2X, sendo que como o sinal do maior, "3X", era negativo, portanto, "2X" também fica negativo)

-X = -80º x (-1)                        (A mesma coisa fazemos com "-2X +X", cujo resultado foi "-X". Então, agora nós multiplicamos pelo "-1", pois o número e/ou termo antes da igualdade nunca pode ficar negativo)

X= 80º (Ao multiplicarmos "-X" e "-80" por "-1", tudo fica positivo, pois, negativo vezes negativo dá positivo).

 

Agora, a parte da transformação de 80º em tt radianos. É necessário saber outra regra matemática indispensável. Veja na imagem a relação graus para pi radianos:

 

 

ÂNGULOS OPOSTOS PELO VÉRTICE

 

Antes de olharmos a imagem, precisamos saber o que é vértice.

 

Vértice: Ponto onde se encontram os dois segmentos de reta que formam um ângulo.

 

Observe que, os lados opostos têm ângulos iguais.

 

 

ÂNGULOS EM RETAS PARALELAS

 

Lembre-se que, paralelo são linhas que em toda a sua extensão conservam igual distância uma das outras.

 

(!) Vamos agora praticar um pouco, esteja munido de lápis, lapiseira ou caneta, borracha e papel. O símbolo "//" indica que as retas são paralelas.

 

Porém antes, vale uma dica importante: não deem valor ao tamanho do desenho dos ângulos ou formas das figuras. Não sou um desenhista profissional rsrs. E isto também não é importante! O aluno deve estar sempre atento aos valores dos ângulos ou das figuras. Uma das minhas professoras de matemática, com docência universitária, sempre falava isso. Às vezes, o tamanho da figura, mesmo numa prova, pode enganar o aluno. Portanto, o que vale, são os valores, ok?

 

1) Se R//S, então, calcule X:

 

a)

 

b)

 

c)

 

Se você já fez os três exercícios e quer saber a resposta para poder ver se acertou, essas são as respostas: a) X = 60º; b) X = 50º; c) X = 30º. Não acertou algum ou todos? Você pode tentar de novo ou conferir a resolução:

 

Resolução de a)

 

Resolução de b)

 

Resolução de c)

 

Espero que a resolução tenha ficado clara. Expliquei da melhor forma que pude mesmo matemática não sendo uma área de domínio minha. Porém, se ainda existir dúvidas, pode postar nos comentários, pois eu tentarei lhe ajudar no que conseguir.

 

Prosseguindo com a matéria, observe a imagem:

 

 

Logo: A+B+C=180º

 

CLASSIFICAÇÃO DE TRIÂNGULOS

 

Quanto aos ângulos, veja abaixo acutângulo, obtusângulo e retângulo:

 

 

Veja, abaixo, um exemplo de exercício resolvido relativo à classificação de triângulos. Se você quiser, pode treiná-lo também copiando-o sem a resposta e tentando resolver depois, quando não lembrar a resposta.

 

 

 

Quanto aos lados, veja abaixo escaleno, isósceles e equilátero:

 

 

TRIÂNGULO ESCALENO

- Ao maior lado está oposto o maior ângulo

- Ao menor lado está oposto o menor ângulo

 

TRIÂNGULO ISÓSCELES

 

- Os ângulos da base são iguais

 

Por exemplo:

 

 

30º = 30º, portanto, ângulos da base iguais.

 

TRIÂNGULO EQUILÁTERO

 

Tem todos os lados iguais.