Pontos Notáveis

EDIÇÃO 015

 

Nesta postagem iremos abordar os pontos notáveis e teoremas. Para quem acompanha o blog, sabe que falamos à respeito de ângulos na edição 004 do "Cursinho Pré-ENEM Online". Ambos os conteúdos possuem de certa forma alguma relação.

 

São pontos notáveis:

 

BARICENTRO é

 

- Encontro das medianas

- Centro de massa

- O baricentro divide a medida em duas partes na razão 2:1 (lê-se "dois pra um")

 

Observe a imagem:

 

Vejamos agora um exercício resolvido para melhor entendermos:

 

Supondo que o baricentro vale 6 cm, uma mediana tenha 2/3 desse valor e a outra mediana tenha 1/3 desse valor, dê os valores de cada mediana.

 

 

Portanto, assim como podemos ver, a reta inteira vale 6 cm. Como sabemos que num baricentro, nós temos a razão 2:1, uma mediana dessa reta tem duas partes (mediana de 4 cm) e a outra mediana tem apenas uma parte da reta (mediana de 2 cm).

 

(!) Hora de praticarmos. Se ABCD é paralelogramo, AM = 15, então, AP vale:

 

 

Acredito que você tenha conseguido resolver o exercício proposto por ele ser de um nível fácil. Se sim, ótimo, confira agora a resposta. Se você não conseguiu, tente novamente antes de ver a resposta ou veja a resposta.

 

 

INCENTRO é

 

- Encontro das bissetrizes

- Centro da circunferência inscrita (no triângulo)

- Equidistante dos lados (ou seja, todos os lados possuem a mesma distância)

 

Observe a imagem:

 

I é o INCENTRO.

 

 

CIRCUNCENTRO é

 

- Encontro das mediatrizes

- Centro da circunferência circunscrita

- Equidistante dos vértices

 

Observe a imagem:

 

 

ORTOCENTRO é

 

- Encontro das alturas

 

Observe a imagem:

 

SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS

 

Na semelhança de triângulos, a forma da figura aumenta, mas a abertura do ângulo continua a mesma.

 

Observe a imagem:

 

 

 

Você consegue, numa folha, descobrir quanto vale os lados EL e ML no triângulo maior? Se não, observe que existe uma proporção de EM no triângulo pequeno para EM no triângulo grande.

 

De qualquer forma, tendo descoberto ou não, vai aqui o desenho completo com a razão de semelhança (k) existente entre os triângulos.

 

 

 

(!) Iremos agora resolver alguns exercícios de semelhança de triângulos. Como você sabe, será necessário o uso de uma lapiseira, caneta ou lápis e uma folha de papel. A resposta de cada um dos exercícios está exatamente abaixo do exercício para que você possa conferi-la. Se caso você não acertar, tente novamente, e só então passe para a resolução que virá abaixo. Lembre-se que o símbolo "//" quer dizer que é paralelo.

 

1) Se BC//DE, então, calcule x:

 

a)

 

Resposta: X = 5

 

b)

 

Resposta: X = 4

 

Vamos então às resoluções:

 

Na letra "a" do exercício 1, como dito no enunciado do exercício, o lado BC é paralelo ao lado DE. Se o lado BC é paralelo ao lado DE, então nós podemos dizer que "x" está para "6" e "10" está para "12".

 

 

Na letra "b" do exercício 1, igualmente,  BC é paralelo a DE. Então, "x" está para "12" e o lado "2" do triângulo menor está para o lado total do triângulo maior. Pois, como podemos ver na imagem, há um triângulo menor dentro do triângulo maior que "o abriga".

 

 

Uma coisa interessante que eu gostaria de dizer, é que, assim como já "falei" em outras postagens de matemática aqui no Cursinho Pré-ENEM Online, esta disciplina, não é uma disciplina pela qual eu tenho domínio. Porém, tento explicar o que sei da melhor forma possível. Além disso, matemática, principalmente essa que envolve as figuras geométricas, "gasta" do aluno conseguir ter a "visão matemática", isto é, conseguir enxergar as relações existentes num problema matemático e relacionar os valores corretamente para se chegar a resposta. Se o aluno tem dificuldade de conseguir enxergar tais relações, talvez seja o caso dele precisar contar com o auxílio direto de alguém apropriado como um professor particular. Pois, sozinho, realmente pode ser difícil conseguir perceber as coisas numa figura geométrica, por exemplo, e relacioná-las devidamente.